30 đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 CÓ ĐÁP ÁN

Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng ôn tập Toán lớp 7 với 30 đề thi học sinh giỏi có đáp án. Đề thi được tổng hợp và đăng tải bởi VnDoc. Bộ đề này bao gồm các dạng bài từ cơ bản đến nâng cao, kèm theo đáp án chi tiết. Đây là tài liệu hữu ích giúp các em học sinh ôn tập hiệu quả cho kỳ thi học sinh giỏi, đồng thời cũng là tư liệu ôn thi cho quý thầy cô. Hãy cùng điểm qua nội dung chính của bộ đề thi học sinh giỏi lớp 7.

Contents

Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán – Đề số 1

Bài 1: Tính

Bài 2: Chứng minh rằng:

a. frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = frac{a}{b}
b. frac{{{b^2} - {a^2}}}{{{a^2} + {c^2}}} = frac{{b - a}}{a}

Bài 3: Tìm x biết:

a. b.

Bài 4: Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây.

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A có A = 200. Vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:

a) Tia AD là phân giác của góc BAC
b) AM = BC

Bài 6: Tìm x , y ∈ N biết: 25 – y^2 = 8( x – 2009)^2

Đáp án Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán số 1

Bài 1.

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Cùng một đoạn đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với các vận tốc 5m/s; 4m/s; 3m/s.
Ta có: 5x = 4y = 3z và x + y + z = 59
Do đó: x = 60/5 = 12
y = 60/4 = 15
z = 60/3 = 20
Vậy cạnh hình vuông là 5 * 12 = 60m

Bài 5

Vẽ hình, ghi GT, KL đúng 0,5đ
a. Chứng minh ΔADB = ΔADC (c – c – c) 1đ
Suy ra = 200 : 2 = 100
b. ΔABC cân tại A, mà = 200 (gt) nên = (1800 – 200) : 2 = 800
ΔABC đều nên = 600
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra = 800 – 600 = 200
Tia BM là tia phân giác của góc ABD nên = 100
Xét ΔABM và ΔBAD ta có:
AB là cạnh chung
Vậy ΔABM = ΔBAD (g – c – g)
Suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC

Bài 6

25 – y^2 = 8(x – 2009)^2
Ta có: 8(x – 2009)^2 = 25 – y^2
8(x – 2009)^2 + y^2 = 25 ()
Vì y^2 ≥ 0 nên (x – 2009)^2 ≤ 1 ⇒ (x- 2009)^2 = 0 hoặc (x – 2009)^2 = 1
Với (x – 2009)^2 = 0 thay vào (
) ta được y^2 = 17 (loại)
Với (x – 2009)^2 = 1 thay vào (*) ta có y^2 = 25 suy ra y = 5 (do y ∈ )
Từ đó tìm được x = 2009; y = 5

Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán – Đề số 2

Câu 1: Với mọi số tự nhiên n ≥ 2 hãy so sánh:

a. với 1
b. với 0,5

Câu 2: Tìm phần nguyên của α, với α =

Câu 3: Tìm tỉ lệ 3 cạnh của một tam giác, biết rằng cộng lần lượt độ dài hai đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5: 7: 8.

Câu 4: Cho góc xOy, trên hai cạnh Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B để cho AB có độ dài nhỏ nhất.

Câu 5: Chứng minh rằng nếu a, b, c và là các số hữu tỉ.

Đáp án Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán – Đề số 2

Câu 1: (2 điểm)

Do với mọi n ≥ 2 nên
A < C =
Mặt khác:
Vậy A < 1
b. (1 điểm)
Suy ra P < 0,5

Câu 2 (2 điểm):

Ta có: √[(k + 1)/(k)] > √[(k)/(k – 1)], (k = 1,n)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho k + 1 số ta có:
Lần lượt cho k = 1, 2, 3, … rồi cộng lại ta được

Như vậy đến đây chúng ta đã ôn tập qua Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7. Bộ đề này bao gồm 30 đề thi khác nhau, với đáp án chi tiết cho các em học sinh lớp 7 ôn tập và nâng cao kiến thức môn Toán, ôn thi học sinh giỏi lớp 7 THCS hiệu quả. Chúc các em ôn thi tốt, nếu thấy tài liệu hữu ích, hãy chia sẻ cho bạn bè cùng tham khảo nhé.

Hãy truy cập vào chuyên mục “Thi học sinh giỏi lớp 7” trên VnDoc để ôn luyện chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới. Chuyên mục này tổng hợp các đề thi học sinh giỏi của tất cả các môn, là tài liệu hay cho các em ôn tập và luyện đề.

Đặt câu hỏi về học tập, giáo dục, giải bài tập của bạn tại chuyên mục “Hỏi đáp” của VnDocHỏi – Đáp.

Truy cập ngay: Hỏi – Đáp học tập

About The Author